Question

Найдите четыре последовательных целых числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 4 больше произведения первого и второго.

Answer 1

пусть последовательные числа n-1, n, n+1,n+2  

(n - 1)n + 4 = (n + 1)(n + 2)

n² - n + 4 = n² + 3n + 2  

4n = 2

n = 1/2 это не целое

нет таких чисел

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных целых числа как $n, n+1, n+2$ и $n+3$.

Тогда, произведение первого и второго чисел будет $n(n+1)$, а произведение третьего и четвертого чисел будет $(n+2)(n+3)$.

Условие задачи гласит, что произведение третьего и четвертого чисел на 4 больше произведения первого и второго, поэтому мы можем записать уравнение:

$(n+2)(n+3) = 4n(n+1)$

Раскроем скобки:

$n^2 + 5n + 6 = 4n^2 + 4n$

Переносим все члены на одну сторону:

$0 = 3n^2 - n - 6$

Теперь, решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратного уравнения, или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 3$, $b = -1$, и $c = -6$, поэтому:

$D = (-1)^2 - 4(3)(-6) = 1 + 72 = 73$

Теперь мы можем найти два значения $n$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{6}$

Это дает два возможных значения $n$:

1. $n = \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$
2. $n = \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Теперь мы можем найти соответствующие четыре последовательных целых числа для каждого из этих значений $n$.

1. Для $n = \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$:

   • Первое число: $n = \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$
   • Второе число: $n+1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} + 1$
   • Третье число: $n+2 = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} + 2$
   • Четвертое число: $n+3 = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} + 3$

2. Для $n = \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$:

   • Первое число: $n = \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$
   • Второе число: $n+1 = \frac{1 - \sqrt{73}}{6} + 1$
   • Третье число: $n+2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{6} + 2$
   • Четвертое число: 0 0