Question

Точка M, двигаясь против часовой стрелки по окружности x2 + y2 = 16, сорвалась с неё и при дальнейшем свободном движении пересекла ось ординат в точке (0; 8). Определите ординату точки окружности, с которой сорвалась точка M.

Answer 1

Точка полетит по касательной к траектории в точке отрыва.
Тогда ΔОАВ -- прямоугольный.
Составим систему из двух уравнений:
$\left \{ {{8^2-4^2=x^2+(y-8)^2} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{64-16=x^2+y^2-16y+64} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{-16=x^2+y^2-16y} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {-16=16-16y}} \right.\\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {-1=1-y}} \right.\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {y=2}} \right.$
Ответ: y = 2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти ординату точки на окружности, с которой сорвалась точка M.

Уравнение окружности дано в виде x^2 + y^2 = 16, где (x, y) - координаты точки на окружности.

Мы знаем, что точка M двигалась против часовой стрелки по окружности и пересекла ось ординат в точке (0, 8).

Когда точка M пересекает ось ординат, координата x равна 0. Подставим x = 0 в уравнение окружности:

0^2 + y^2 = 16

y^2 = 16

Теперь найдем значение y. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

y = ± √16

y = ± 4

Таким образом, точка M сорвалась с окружности с ординатой y = ±4.