Question

Площадь прямоугольника равна 60 см^2, а разность его сторон равна 7 вычислите диагональ

Answer 1

Чтобы найти диагональ прямоугольника, нам необходимо знать его стороны. Найдем их. Пусть одна сторона а см, а другая b см. Тогда:

S=a*b=60

a-b=7

Решим систему уравнений:

a*b=60    (b+7)*b=60      b²+7b-60=0

a-b=7       a=b+7              a=b+7

Решим квадр.уравнение b²+7b-60=0   D=289   b1=(-7-√289)/2  

b2=(-7+√289)/2

b1 не подходит, т.к. b1<0

a=(-7+√289)/2+7=(7+√289)/2

Диагональ равна:

d²=a²+b²=((7+√289)/2)²+((-7+√289)/2)²=49/4+(7√289)/2+289/4+49/4-(7√289)/2+289/4=676/4=169

d=√169=13 (см)

Answer 2

Для нахождения диагонали прямоугольника, зная его площадь и разность сторон, следует воспользоваться известными формулами.

Пусть $x$ и $y$ - длины сторон прямоугольника, где $x$ больше $y$. Мы знаем, что $xy = 60 \, \text{см}^2$ (по формуле площади прямоугольника) и $x - y = 7$.

Мы можем решить систему уравнений для нахождения значений $x$ и $y$. Воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение: $xy = 60 \, \text{см}^2$.

Второе уравнение: $x - y = 7$.

Используем второе уравнение для выражения $x$ через $y$: $x = y + 7$.

Теперь подставим $x$ из второго уравнения в первое: $(y + 7)y = 60$.

Раскроем скобки: $y^2 + 7y - 60 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = 7$, и $c = -60$.

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 49 + 240 = 289$.

Так как $D$ положителен, у нас есть два корня: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2} = 5$, $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2} = -12$.

Мы берем положительное значение для $y$, так как длины сторон не могут быть отрицательными. Таким образом, $y = 5$ см и $x = y + 7 = 12$ см.

Теперь найдем диагональ $d$ прямоугольника, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой: $d^2 = x^2 + y^2$.

Подставим значения $x$ и $y$: $d^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$.

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: $d = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}$.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна $13 \, \text{см}$.