Question

преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида 3(3-x^2)^2 - (9-3x^2+x^4)(x^2+3) - 3(x^2-x)(x^2+x)

Answer 1

3(9-6x^2+x^4)-(9x^2+27-3x^4+x^6+3x^4)-3(x^4-x^2)=27-18x^2+3x^4-9x^2-27+3x^4-x^6-3x^4-3x^4+3x^2= -x^6-24x^2+54

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, давайте выполним операции умножения и сбора подобных членов:

1. Раскроем квадрат в первом члене: 3(3 - x^2)^2 = 3(9 - 6x^2 + x^4).

2. Раскроем произведение второго и третьего членов: (9 - 3x^2 + x^4)(x^2 + 3) = 9x^2 + 27 - 3x^4 - 9x^2 + x^6 + 3x^2.

3. Умножим третий член: -3(x^2 - x)(x^2 + x) = -3(x^4 - x^2^2) = -3(x^4 - x^2).

Теперь давайте сложим все полученные члены и сгруппируем их:

3(9 - 6x^2 + x^4) - (9x^2 + 27 - 3x^4 - 9x^2 + x^6 + 3x^2) - 3(x^4 - x^2)

Раскроем скобки и упростим выражение:

27 - 18x^2 + 3x^4 - 9x^2 - 27 + 3x^4 + x^6 + 3x^2 - 3x^4 + 3x^2

Теперь сгруппируем члены по степеням x:

(3x^6) + (-18x^2 + 3x^4 - 9x^2 + 3x^2 - 3x^4 + 3x^2) + (27 - 27)

Избавимся от подобных членов:

3x^6 - 3x^4 - 18x^2 + 3x^2 - 9x^2 + 3x^2 + 27 - 27

Теперь упростим:

3x^6 - 3x^4 - 33x^2.

Итак, многочлен стандартного вида, представляющий заданное выражение, равен:

3x^6 - 3x^4 - 33x^2.