Question

Помогите пожалуйста решить sin (x/2-пи/2)= корень 3/2

Answer 1

$Sin(\frac{x}{2} -\frac{\pi }{2} )=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\-Sin(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\\frac{x}{2}=\pm arcCos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{x}{2} =\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm\frac{5\pi }{3}+4\pi n,n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2 - π/2) = √3/2, мы можем следовать следующим шагам:

1. Начнем с уравнения: sin(x/2 - π/2) = √3/2

2. Воспользуемся тригонометрической идентичностью для sin(a - b): sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

3. В данном случае, a = x/2 и b = π/2, поэтому: sin(x/2 - π/2) = sin(x/2)cos(π/2) - cos(x/2)sin(π/2)

4. Теперь выразим значения sin(π/2) и cos(π/2). Зная, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0: sin(x/2 - π/2) = sin(x/2) * 0 - cos(x/2) * 1 sin(x/2 - π/2) = -cos(x/2)

5. Теперь у нас есть следующее уравнение: -cos(x/2) = √3/2

6. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса: cos(x/2) = -√3/2

7. Теперь найдем угол x/2, для которого cos(x/2) равен -√3/2. Обратите внимание, что это соответствует углу -π/6 или -30 градусов.

8. Теперь мы можем найти x, умножив -30 градусов на 2: x = -30 * 2 = -60 градусов

Итак, решение уравнения sin(x/2 - π/2) = √3/2 - это x = -60 градусов.