Question

ПОМОГИТЕ Доказать что 3^8-2^8 делятся на 5

Answer 1

Разложим по формуле разности квадратов:
3⁸ - 2⁸ = (3⁴ - 2⁴)(3⁴ + 2⁴) = (3² - 2²)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) =
(3 - 2)(3 + 2)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) = 5·(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)
Раз один из множителей делится на 5, то и всё произведение делится на 5.

Answer 2

Для доказательства того, что число \(3^8 - 2^8\) делится на 5, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Докажем это следующим образом:

1. Разложим \(3^8\) и \(2^8\) на множители: \(3^8 = (3^2)^4 = 9^4\) \(2^8 = (2^2)^4 = 4^4\)

2. Рассмотрим разность \(3^8 - 2^8\): \(3^8 - 2^8 = 9^4 - 4^4\)

3. Применим формулу разности квадратов: \(9^4 - 4^4 = (9^2 + 4^2)(9^2 - 4^2)\)

4. Упростим: \(9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97\) \(9^2 - 4^2 = (9 + 4)(9 - 4) = 13 \cdot 5\)

5. Заметим, что \(13 \cdot 5\) делится на 5, так как один из множителей является 5.

Таким образом, мы доказали, что \(3^8 - 2^8\) делится на 5.