Question

Помогите решить уравнение 2x+3/x+2=3x+2/x

Answer 1

Надеюсь, что смог помочь

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, наименьшим общим кратным знаменателей будет $x(x + 2)$.

Умножим каждый член уравнения на $x(x + 2)$:

$$x(x + 2) \cdot \frac{2x}{x + 2} + x(x + 2) \cdot \frac{3}{x + 2} = x(x + 2) \cdot \frac{3x + 2}{x}$$

Упростим уравнение:

$$2x^2 + 3x = (3x + 2)(x + 2)$$

Раскроем скобки справа:

$$2x^2 + 3x = 3x^2 + 8x + 4$$

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$$2x^2 + 3x - (3x^2 + 8x + 4) = 0$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 + 3x - 3x^2 - 8x - 4 = 0$$

Упростим:

$$-x^2 - 5x - 4 = 0$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

где $a = -1$, $b = -5$, и $c = -4$.

Используя квадратное уравнение, можно найти корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(-1)(-4)}}{2(-1)}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{-2}$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{-2}$$

$$x = \frac{5 \pm 3}{-2}$$

Теперь найдем два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{5 + 3}{-2} = \frac{8}{-2} = -4$
2. $x_2 = \frac{5 - 3}{-2} = \frac{2}{-2} = -1$

Итак, уравнение $2x + \frac{3}{x + 2} = \frac{3x + 2}{x}$ имеет два решения: $x = -4$ и $x = -1$.