Question

(*+*)(16a^2-*+9b^2)=64a^3+27b^3; (m^3n-*)(*+*+k^8)=m^9n^3-k^12 заменить звёзды на одночлены чтобы выполнялось равенство​

Answer 1

(4a+3b)(16a²-12ab+9b²)=64a³+27b³

(m³n-k⁴)(m⁶n²+m³nk⁴+k⁸)=m⁹n³-k¹²

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности и заменим звезды на одночлены, чтобы выполнялось равенство.

1. Уравнение 1: $16a^2 - * + 9b^2 = 64a^3 + 27b^3$

   Заметим, что это уравнение выглядит как разложение суммы кубов, а именно:

   $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

   В данном случае, мы хотим преобразовать $64a^3 + 27b^3$ в сумму кубов:

   $$64a^3 + 27b^3 = (4a)^3 + (3b)^3$$

   Таким образом, звезды можно заменить следующим образом:

   $$* = (4a)^3 + (3b)^3 = 64a^3 + 27b^3$$

2. Уравнение 2: $m^3n - * + * + k^8 = m^9n^3 - k^{12}$

   Аналогично, это уравнение похоже на разложение суммы кубов:

   $$m^9n^3 - k^{12} = (m^3n - k^4)(m^6n^2 + m^3nk^4 + k^8)$$

   Здесь звезды могут быть заменены следующим образом:

   $$* = m^6n^2 + m^3nk^4$$
   $$* = k^8$$

Таким образом, после замены звезды в уравнениях будут равными:

1. $16a^2 + (4a)^3 + (3b)^3 = 64a^3 + 27b^3$

2. $m^3n - (m^6n^2 + m^3nk^4) + k^8 = m^9n^3 - k^{12}$