Question

Помогите разложить на множители :1)(8a^3-27b^3)-2a(4a^2-9b^2);2)(64a^3+125b^3)+5b(16a^2-25b^2);3)(a^3+b^3)+(a+b)^2;4)(a^3-b^3)+(a-b)^2

Answer 1

1) (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²) - 2a(2a - 3b)(2a + 3b) = (2a-3b)(4a²+6ab+9b²-4a²-6ab)=
=9b² (2a - 3b)
2) ( 4a + 5b)(16a² - 20ab + 25b²) + 5b(4a - 5b)(4a + 5b) = (4a + 5b)(16a²-20ab+25b²+20ab - 25b²) = 16a²(4a + 5b)
3)( a + b)(a² - ab + b²) + (a + b)(a + b) =(a+b)(a² - ab + b² + a + b)
4) (a - b)(a² +ab + b²) + (a - b)(a - b) = (a- b)( a² + ab + b² + a - b)

Answer 2

1) Начнем с первого уравнения: (8a^3 - 27b^3) - 2a(4a^2 - 9b^2). Сначала разложим разность кубов: (2a - 3b)((2a)^2 + 2a(3b) + (3b)^2) - 2a(4a^2 - 9b^2). Получаем: (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) - 2a(4a^2 - 9b^2).

2) Второе уравнение: (64a^3 + 125b^3) + 5b(16a^2 - 25b^2). Разложим сумму кубов: (4a + 5b)((4a)^2 - 4a(5b) + (5b)^2) + 5b(16a^2 - 25b^2). Получаем: (4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2) + 5b(16a^2 - 25b^2).

3) Третье уравнение: (a^3 + b^3) + (a + b)^2. Используем формулу суммы кубов: (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a + b)^2. Получаем: (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a + b)(a + b).

4) Четвертое уравнение: (a^3 - b^3) + (a - b)^2. Используем формулу разности кубов: (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a - b)(a - b). Получаем: (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a - b)(a - b).

Таким образом, получаем разложение на множители для каждого уравнения: 1) (8a^3 - 27b^3) - 2a(4a^2 - 9b^2) = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) - 2a(4a^2 - 9b^2). 2) (64a^3 + 125b^3) + 5b(16a^2 - 25b^2) = (4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2) + 5b(16a^2 - 25b^2). 3) (a^3 + b^3) + (a + b)^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a + b)(a + b). 4) (a^3 - b^3) + (a - b)^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a - b)(a - b).