Question

Помогите решить уравнение пожалуйста x²-16/x+1=0

Answer 1

вот решение, тут всё просто

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала давайте упростим его:

x² - 16/x + 1 = 0

Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x³ - 16 + x = 0

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Давайте попробуем решить его графически или численным методом, так как в этом случае аналитическое решение может быть сложным. Но мы можем найти его приближенное решение.

Одним из методов нахождения приближенных корней уравнения является метод Ньютона. Мы начнем с начального приближения и будем уточнять корень по формуле:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀),

где x₀ - начальное приближение, x₁ - уточненное значение, f(x) - функция, и f'(x) - её производная.

В данном случае f(x) = x³ - 16 + x, а f'(x) - производная этой функции равна:

f'(x) = 3x² + 1.

Выберем начальное приближение, например, x₀ = 2, и будем итеративно уточнять корень:

x₁ = 2 - (2³ - 16 + 2) / (32² + 1) x₁ = 2 - (8 - 16 + 2) / (34 + 1) x₁ = 2 - (-6) / (12 + 1) x₁ = 2 + 6 / 13 x₁ ≈ 2.46154.

Теперь у нас есть приближенное значение корня x₁ ≈ 2.46154. Мы можем продолжить итерации, если точность важна. Но это уже приближенное значение корня уравнения.

Таким образом, одним из приближенных корней уравнения x² - 16/x + 1 = 0 является x ≈ 2.46154.