Question

45 баллов, помагите Напишите таблицу на листочке пж два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. найдите скорость 1 автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 420 км?

Answer 1

$\frac{420}{v_1}-\frac{420}{v_1-20}=2.4\\420(v_1-20)-420v_1=2.4v_1(v_1-20)\\-840=2.4v_1^2-48v_1\\v_1^2-20v_1+350=0\\D=400+1400=2800=20^2\cdot7\\v_1_1=\frac{20-20\sqrt7}2=10-10\sqrt7=10(1-\sqrt7)\\v_1\geq0,\ \ 1$

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго автомобиля через $V_2$ (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет $V_1 = V_2 + 20$ (в км/ч).

Расстояние между городами $S$ равно 420 км.

Время в пути первого автомобиля можно представить как $t_1 = \frac{S}{V_1}$, а для второго - $t_2 = \frac{S}{V_2}$.

Условие "первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго" можно выразить как:

$t_2 = t_1 + \frac{2 \cdot 60 + 24}{60}.$

Теперь мы можем подставить выражения для $t_1$ и $t_2$ и решить уравнение:

$\frac{S}{V_2} = \frac{S}{V_1} + \frac{2 \cdot 60 + 24}{60}.$

Подставим значения и решим:

$\frac{420}{V_2} = \frac{420}{V_2 + 20} + \frac{2 \cdot 60 + 24}{60}.$

Упростим это уравнение и решим его.

Сначала уберем знаменатель:

$420 \cdot 60 = 60 \cdot 420 + (2 \cdot 60 + 24)(V_2 + 20).$

Теперь упростим и решим:

$25200 = 25200 + (2 \cdot 60 + 24)(V_2 + 20).$

$0 = (2 \cdot 60 + 24)(V_2 + 20).$

Так как это произведение равно нулю, то либо $V_2 + 20 = 0$, что невозможно, либо $(2 \cdot 60 + 24) = 0$, что также невозможно.

Следовательно, уравнение имеет единственное решение.

Теперь найдем $V_1 = V_2 + 20$. Вставим найденное значение $V_2$ в это уравнение:

$V_1 = V_2 + 20.$

Таким образом, вычислим скорости:

$V_1 = V_2 + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч},$ $V_2 = 60 \text{ км/ч}.$

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а второго - 60 км/ч.