Question

Записать разложение бинома (2х – 1)^6. 30 баллов.

Answer 1

(2х – 1)^6=64х^6-192х^5+240х^4-160х^3+60х^2-12х+1

Answer 2

Для раскрытия бинома $(2x - 1)^6$, можно воспользоваться биномиальной теоремой. По формуле бинома Ньютона, разложение выглядит следующим образом:

$$(2x - 1)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (2x)^{6-k} (-1)^k$$

Где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, который равен $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ - это факториал числа $n$.

Теперь, подставим значения $n = 6$, $k$ от 0 до 6 и вычислим:

$$\begin{align*} (2x - 1)^6 & = \binom{6}{0} (2x)^6 (-1)^0 + \binom{6}{1} (2x)^5 (-1)^1 + \binom{6}{2} (2x)^4 (-1)^2 \\ & + \binom{6}{3} (2x)^3 (-1)^3 + \binom{6}{4} (2x)^2 (-1)^4 + \binom{6}{5} (2x)^1 (-1)^5 + \binom{6}{6} (2x)^0 (-1)^6 \\ & = 1(64x^6) - 6(32x^5) + 15(16x^4) - 20(8x^3) + 15(4x^2) - 6(2x) + 1 \\ & = 64x^6 - 192x^5 + 240x^4 - 160x^3 + 60x^2 - 12x + 1 \end{align*}$$

Таким образом, разложение бинома $(2x - 1)^6$ равно $64x^6 - 192x^5 + 240x^4 - 160x^3 + 60x^2 - 12x + 1$.