Question

Помогите решить!sin^2 2a=

Answer 1

Sin² 2α=1 - cos² 2α=1 - (1/4)²=5/16

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin^2(2a) = x, нам нужно найти значения угла 2a, для которых sin^2(2a) равно x. Давайте начнем с раскрытия sin^2(2a) с использованием тригонометрической формулы:

sin^2(2a) = (sin(2a))^2 = (2sin(a)cos(a))^2 = 4sin^2(a)cos^2(a)

Теперь мы можем записать уравнение как:

4sin^2(a)cos^2(a) = x

Затем мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sin^2(a) и cos^2(a) через друг друга. Используя следующие тождества:

1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
2. sin^2(a) = 1 - cos^2(a)
3. cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Мы можем подставить (3) в уравнение:

4(1 - sin^2(a))sin^2(a) = x

Упростим уравнение:

4sin^2(a) - 4sin^4(a) = x

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin^2(a):

-4sin^4(a) + 4sin^2(a) - x = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin^2(a), например, используя квадратное уравнение:

sin^2(a) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -4, b = 4, и c = -x. Затем мы подставляем значения и решаем:

sin^2(a) = (-4 ± √(4^2 - 4(-4)(-x))) / (2(-4))

sin^2(a) = (-4 ± √(16 - 16x)) / (-8)

sin^2(a) = (2 ± √(4 - 4x)) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения sin^2(a), которые удовлетворяют уравнению:

1. sin^2(a) = (2 + √(4 - 4x)) / 4
2. sin^2(a) = (2 - √(4 - 4x)) / 4

Таким образом, вы можете найти значения угла a, используя арксинус (инверсию синуса) для каждого из этих двух случаев:

1. a = arcsin(√((2 + √(4 - 4x)) / 4))
2. a = arcsin(√((2 - √(4 - 4x)) / 4))

Это даст вам возможные значения угла a, удовлетворяющие уравнению sin^2(2a) = x.