Question

Теплоход, собственная скорость которого 18км/ч прошел 50 км по течению и 8 против, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения? Решите квадратным уравнением через дискременант

Answer 1

Для решения задачи через квадратное уравнение, необходимо обозначит скорость течения реки как х км/ч.

В таком случае, скорость теплохода по течению будет равна: (18 + х) км/ч.

Скорость теплохода против течения реки составит: (18 - х) км/ч.

Получим уравнение суммы времени.

(50 / (18 + х)) + (8 / (18 - х)) = 3

900 - 50 * х + 144 + 8 * х = -3 * х^2 + 972.

3 * х^2 - 42 * х + 72 = 0.

х^2 - 14 * х + 24 = 0.

Д^2 = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 + 96 = 100.

Д = 10.

х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи о скорости течения рассмотрим движение теплохода вдоль реки. Пусть скорость течения реки равна V (км/ч), а скорость теплохода относительно воды (собственная скорость) равна 18 км/ч.

Когда теплоход движется вниз по течению реки, его скорость относительно берега будет равна сумме собственной скорости и скорости течения: V_1 = 18 + V

Когда теплоход движется вверх по течению реки, его скорость относительно берега будет равна разнице собственной скорости и скорости течения: V_2 = 18 - V

Теперь мы знаем, что теплоход прошел 50 км по течению и 8 км против течения. Для расстояния d, времени t и скорости V_1 (для движения вниз по течению) у нас есть следующая формула: d_1 = V_1 * t_1

Аналогично, для расстояния d и времени t_2 (для движения против течения) у нас есть: d_2 = V_2 * t_2

Также известно, что на весь путь теплоход затратил 3 часа. То есть: t_1 + t_2 = 3 часа

Теперь давайте выразим t_1 и t_2 в терминах d_1 и d_2, используя формулы для скоростей V_1 и V_2: t_1 = d_1 / (18 + V) t_2 = d_2 / (18 - V)

Теперь мы можем записать уравнение для t_1 + t_2: d_1 / (18 + V) + d_2 / (18 - V) = 3

Подставим известные значения d_1 и d_2: 50 / (18 + V) + 8 / (18 - V) = 3

Теперь давайте решим это квадратное уравнение через дискриминант. Сначала умножим обе стороны на (18 + V) * (18 - V), чтобы избавиться от дробей: 50 * (18 - V) + 8 * (18 + V) = 3 * (18 + V) * (18 - V)

Упростим уравнение: 900 - 50V + 144 - 8V = 3 * (324 - V^2)

Объединим подобные члены: 1044 - 58V = 972 - 3V^2

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения: 3V^2 - 58V + 972 - 1044 = 0

3V^2 - 58V - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В данном уравнении: a = 3 b = -58 c = -72

D = (-58)^2 - 4 * 3 * (-72) = 3364 + 864 = 4228

Теперь используем квадратный корень из дискриминанта, чтобы найти два значения V (скорости течения): V1 = (-b + √D) / (2a) = (58 + √4228) / 6 V2 = (-b - √D) / (2a) = (58 - √4228) / 6

Теперь найдем значения V1 и V2: V1 ≈ 15.67 км/ч V2 ≈ -6.00 км/ч

Отрицательное значение V2 не имеет физического смысла в данной задаче, так как скорость течения не может быть отрицательной. Таким образом, скорость течения равна приближенно 15.67 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость течения как "v," а скорость теплохода без учета течения как "v_t" (собственная скорость теплохода). Мы знаем, что:

Скорость теплохода по течению = v_t + v Скорость теплохода против течения = v_t - v

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы составить уравнение на основе времени и расстояния.

50 км по течению и 8 км против течения составляют весь путь, который равен 58 км. Мы также знаем, что на весь путь теплоход затратил 3 часа (180 минут).

Используем формулу времени: время = расстояние / скорость

Для движения по течению: 50 км / (v_t + v)

Для движения против течения: 8 км / (v_t - v)

Сумма времени движения по течению и против течения равна 3 часам: 50 / (v_t + v) + 8 / (v_t - v) = 180

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение через дискриминант. Сначала приведем его к общему знаменателю:

50(v_t - v) + 8(v_t + v) = 180(v_t + v)(v_t - v)

Раскроем скобки:

50v_t - 50v + 8v_t + 8v = 180(v_t^2 - v^2)

Объединим подобные члены:

58v_t - 42v = 180v_t^2 - 180v^2

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

180v_t^2 - 58v_t - 180v^2 + 42v = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: av_t^2 + bv_t + c = 0, где: a = 180 b = -58 c = -180v^2 + 42v

Теперь мы можем вычислить дискриминант и использовать его для нахождения значений скорости течения (v):

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-58)^2 - 4 * 180 * (-180v^2 + 42v)

D = 3364 + 259200v^2 - 30240v

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v_t = (-b ± √D) / (2a)

v_t = (-(-58) ± √(3364 + 259200v^2 - 30240v)) / (2 * 180)

Теперь вы можете рассчитать значения скорости течения (v_t), используя эту формулу для обоих корней (плюс и минус) дискриминанта, чтобы учесть оба возможных направления движения по течению.