Question

преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида:1) (2m^2+3m+1)(-2m^2+3m-1) ,2) (4-y+y^2-y^5)(1-y) , 3) (y-1)(y^2+y+1)(y^6+y^3+1)

Answer 1

1) 9m^2-(2m^2+1)^2

9m^2-(4m^4+4m^2+1)

9m^2-4m^4-4m^2-1

5m^2-4m^4-1

-4m^4+5m^2-1

2) 4-4y-y+y^2+y^2-y^3-y^5+y^6

4-5y+2y^2-y^3-y^5+y^6

y^6-y^5-y^3+2y^2-5y+4

3) (y^3-1)*(y^6+y^3+1)

y^9-1

Answer 2

Давайте преобразуем данные произведения в многочлены стандартного вида:

1. (2m^2 + 3m + 1)(-2m^2 + 3m - 1):

Для умножения многочленов мы можем использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last). Распишем каждое действие:

Первое действие: (2m^2) * (-2m^2) = -4m^4

Второе действие: (2m^2) * (3m) = 6m^3

Третье действие: (2m^2) * (-1) = -2m^2

Четвёртое действие: (3m) * (-2m^2) = -6m^3

Пятое действие: (3m) * (3m) = 9m^2

Шестое действие: (3m) * (-1) = -3m

Седьмое действие: (1) * (-2m^2) = -2m^2

Восьмое действие: (1) * (3m) = 3m

Девятое действие: (1) * (-1) = -1

Теперь сложим все эти результаты вместе:

-4m^4 + 6m^3 - 2m^2 - 6m + 9m^2 - 3m - 2m^2 + 3m - 1

Теперь объединим одинаковые члены:

-4m^4 + (6m^3 - 6m^3) + (9m^2 - 2m^2 - 2m^2) + (-6m + 3m) - 1

-4m^4 + 0m^3 + 5m^2 - 3m - 1

Итак, многочлен в стандартной форме:

-4m^4 + 5m^2 - 3m - 1

2. (4 - y + y^2 - y^5)(1 - y):

Применим метод FOIL:

Первое действие: (4) * (1) = 4

Второе действие: (4) * (-y) = -4y

Третье действие: (y^2) * (1) = y^2

Четвёртое действие: (y^2) * (-y) = -y^3

Пятое действие: (-y^5) * (1) = -y^5

Шестое действие: (-y^5) * (-y) = y^6

Теперь сложим все эти результаты вместе:

4 - 4y + y^2 - y^3 - y^5 + y^6

Итак, многочлен в стандартной форме:

y^6 - y^5 - y^3 + y^2 - 4y + 4

3. (y - 1)(y^2 + y + 1)(y^6 + y^3 + 1):

Применим метод FOIL к первым двум множителям:

Первое действие: (y) * (y^2) = y^3

Второе действие: (y) * (y) = y^2

Третье действие: (y) * (1) = y

Первое действие: (-1) * (y^2) = -y^2

Второе действие: (-1) * (y) = -y

Третье действие: (-1) * (1) = -1

Теперь умножим результаты между собой:

(y^3 + y^2 + y) * (y^6 + y^3 + 1)

Используем метод FOIL:

Первое действие: (y^3) * (y^6) = y^9

Второе действие: (y^3) * (y^3) = y^6

Третье действие: (y^3) * (1) = y^3

Четвёртое действие: (y^2) * (y^6) = y^8

Пятое действие: (y^2) * (y^3) = y^5

Шестое действие: (y^2) * (1) = y^2

Седьмое действие: (y) * (y^6) = y^7

Восьмое действие: (y) * (y^3) = y^4

Девятое действие: (y) * (1) = y

Десятое действие: (1) * (y^6) = y^6

Одиннадцатое действие: (1) * (y^3) = y^3

Двенадцатое действие: (1) * (1) = 1

Теперь сложим все эти результаты вместе:

y^9 + y^6 + y^3 + y^8 + y^5 + y^2 + y^7 + y^4 + y^6 + y^3 + 1

Итак, многочлен в стандартной форме:

y^9 + y^8 + y^7 + y^6 + y^5 + y^4 + 2y^3 + y^2 + 1