Question

Дана функция g(x)= -3x²+12x-7. Расположите в порядке убывания f(10,3); f(2); f(7,6) и f(8), не выполняя вычислений. Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Совсем без вычислений не получится, зато не надо напрямую вычислять значения в точках.

Вершина параболы, то есть максимум находится в точке

x0 = -b/(2a) = -12/(-6) = 2.

Поэтому первым будет f(2).

При x > 2 парабола убывает, поэтому

f(2) > f(7,6) > f(8) > f(10,3)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значение функции $g(x) = -3x^2 + 12x - 7$ в точках $x = 10.3$, $x = 2$, $x = 7.6$ и $x = 8$, не выполняя непосредственных вычислений. Мы можем это сделать, используя формулу общего вида для параболы $ax^2 + bx + c$, которая имеет вершину в точке $(-b/2a, f(-b/2a))$.

Для данной функции $g(x) = -3x^2 + 12x - 7$, коэффициент $a = -3$, коэффициент $b = 12$, и коэффициент $c = -7$.

Используем формулу для нахождения x-координаты вершины параболы: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2(-3)} = 2$.

Теперь, когда мы знаем, что вершина параболы находится в точке $x = 2$, мы можем сравнить заданные точки с этим значением:

1. $f(10.3)$ - точка справа от вершины ($x = 10.3 > 2$)
2. $f(2)$ - вершина ($x = 2$)
3. $f(7.6)$ - точка слева от вершины ($x = 7.6 < 2$)
4. $f(8)$ - точка слева от вершины ($x = 8 < 2$)

Таким образом, расположение точек в порядке убывания значений функции будет следующим:

1. $f(10.3)$ (наибольшее значение, так как $x > 2$)
2. $f(2)$ (вершина параболы)
3. $f(7.6)$ (меньше, чем в вершине, так как $x < 2$)
4. $f(8)$ (наименьшее значение, так как $x < 2$)