Question

Найдите производную функцию y=(x-1)*sinx

Answer 1

y’=(x-1)’sinx+(sinx)’(x-1)=sinx+cosx(x-1)=sinx+xcosx-cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x - 1) * sin(x) используем правило производной произведения двух функций. Правило это гласит:

d(uv)/dx = u'v + uv',

где u и v - две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае, u = (x - 1) и v = sin(x). Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная функции u = (x - 1): u' = 1 (производная константы - ноль, а производная x равна 1).

2. Производная функции v = sin(x): v' = cos(x) (производная синуса).

Теперь применим правило производной произведения:

d((x - 1) * sin(x))/dx = (1 * sin(x)) + ((x - 1) * cos(x))

Сократим и упростим выражение:

sin(x) + (x - 1) * cos(x)

Таким образом, производная функции y = (x - 1) * sin(x) равна:

y' = sin(x) + (x - 1) * cos(x)