Question

Разложить на множетели a^6-6a^3 b^2+9b^4​

Answer 1

a⁶-6a³ b²+9b⁴ =(a³-3b²)²​ = (a³-3b²)(a³-3b²)

Answer 2

Вы можете разложить данное выражение на множители с использованием метода квадратного трехчлена. Исходное выражение имеет вид $a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4$. Мы можем заметить, что это является кубом квадратного трехчлена $a^2 - 3b^2$.

Сначала представим $a^6$ и $9b^4$ как кубы:

$$a^6 = (a^2)^3$$

$$9b^4 = (3b^2)^3$$

Затем перепишем $6a^3b^2$ как произведение двух кубов:

$$6a^3b^2 = 2 \times (a^2) \times (3b^2) = 2 \times (a^2) \times (3b^2) = 2 \times (a^2) \times (-3b^2)$$

Теперь мы можем представить исходное выражение как разность кубов:

$$a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4 = (a^2)^3 - 2 \times (a^2) \times (-3b^2) + (3b^2)^3$$

Используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:

$$a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4 = (a^2 + 3b^2)^3$$

Таким образом, выражение $a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4$ разлагается на множители как $(a^2 + 3b^2)^3$.