Question

Помогите , пожалуйста) Число -2 является корнем уравнения 3x в квадрате-4x+a=0. Найдите второй корень уравнения и значение a. Тема-Теорема Виета и квадратные корни.

Answer 1

x²-4/3x+a/3=0    x₁=-2  

x₁*x₂=a/3            -2x₂=a/3      a=-6х₂

x₁+x₂=-(-4/3)       x₂=4/3-x₁   x₂=4/3-(-2)=10/3     a=-2*10/3*3=-20

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра "a" мы можем воспользоваться теоремой Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета утверждает, что если "x1" и "x2" - корни квадратного уравнения вида "ax^2 + bx + c = 0", то:

1. "x1 + x2" = -b/a
2. "x1 * x2" = c/a

В данном случае у нас есть один корень, который равен -2, и уравнение имеет вид:

3x^2 - 4x + a = 0

Сначала мы можем найти сумму корней "x1" и "x2" с использованием теоремы Виета:

x1 + x2 = -(-4)/3 = 4/3

Мы знаем, что один из корней равен -2, поэтому второй корень "x2" будет:

x2 = 4/3 - (-2) = 4/3 + 2 = 10/3

Теперь мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти значение параметра "a". Мы знаем, что произведение корней равно c/a, где c - это коэффициент при x^2. В данном случае c = 3, а один из корней "x1" = -2:

x1 * x2 = c/a -2 * (10/3) = 3/a

Теперь решим это уравнение относительно "a":

-20/3 = 3/a

Умножим обе стороны на "a":

-20/3 * a = 3

Теперь разделим обе стороны на (-20/3), чтобы избавиться от дроби:

a = 3 / (-20/3)

a = 3 * (-3/20)

a = -9/20

Итак, второй корень уравнения равен 10/3, а значение параметра "a" равно -9/20.