Question

( х-6)^2<корень10(х-6)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х-6)^2<√(10*(х-6))   ОДЗ: 10*(x-6)≥0  |÷10    x-6≥0     x≥6.

((х-6)^2)²<(√(10*(х-6))²

(x-6)⁴<10*(x-6)

(x-6)⁴-10*(x-6)<0

(x-6)*((x-6)³-10)<0

x₁=6      x₂=∛10+6≈8,15.

(x-6)(x-∛10-6)<0

-∞__+__6__-__∛10+6__+__+∞

Ответ: x∈(6;∛10+6).

Answer 2

Давайте решим неравенство $(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$ шаг за шагом:

1. Сначала вынесем общий множитель $(x-6)$ из обеих сторон неравенства:

   $(x-6)((x-6) - \sqrt{10}) < 0$

2. Теперь упростим выражение в скобках:

   $(x-6)(x-6 - \sqrt{10}) < 0$

3. Раскроем скобки и упростим:

   $(x^2 - 6x) - (x^2 - 6\sqrt{10}x + 10) < 0$

4. Выполним вычитание:

   $x^2 - 6x - x^2 + 6\sqrt{10}x - 10 < 0$

5. Сократим $x^2$:

   $-6x + 6\sqrt{10}x - 10 < 0$

6. Теперь объединим подобные слагаемые:

   $(6\sqrt{10} - 6)x - 10 < 0$

7. Выразим $x$:

   $x(6\sqrt{10} - 6) - 10 < 0$

8. Факторизуем:

   $6(x\sqrt{10} - 1) - 10 < 0$

9. Поделим обе стороны на 6:

   $x\sqrt{10} - 1.67 < 0$

10. Теперь добавим 1.67 к обеим сторонам:

    $x\sqrt{10} < 1.67$

11. И, наконец, поделим обе стороны на $\sqrt{10}$:

    $x < \frac{1.67}{\sqrt{10}}$

Теперь у нас есть ответ: $x$ должен быть меньше, чем $\frac{1.67}{\sqrt{10}}$. Это приближенное значение, и вы можете выразить его точнее, если хотите.