Question

Разложить на множетили квадр. трехчлен x²-5x-6​

Answer 1

находим корни по теореме Виета (или через дискриминант, кому как удобно), а потом подставляем в формулу

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $x^2 - 5x - 6$ на множители, мы ищем два таких числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют условию:

1. Произведение $a$ и $b$ равно коэффициенту при $x^2$, то есть 1.
2. Сумма $a$ и $b$ равна коэффициенту при $x$, то есть -5.

Найдем такие числа $a$ и $b$:

$a \cdot b = 1$ и $a + b = -5$.

Из этой системы уравнений можно выразить $a$ и $b$:

1. $a = \frac{1}{b}$
2. $a + b = -5$

Подставив значение $a$ из первого уравнения во второе, получим:

$\frac{1}{b} + b = -5$

Умножим обе стороны на $b$, чтобы избавиться от дроби:

$1 + b^2 = -5b$

Переносим все члены в одну сторону:

$b^2 + 5b + 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 5$, и $c = 1$.

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$

Дискриминант положительный ($D > 0$), поэтому у нас есть два корня:

$b_1 = \frac{-5 - \sqrt{21}}{2}$ $b_2 = \frac{-5 + \sqrt{21}}{2}$

Теперь, когда мы знаем значения $b_1$ и $b_2$, мы можем найти соответствующие значения $a_1$ и $a_2$ с использованием первого уравнения ($a = \frac{1}{b}$):

$a_1 = \frac{1}{b_1} = \frac{1}{\frac{-5 - \sqrt{21}}{2}} = \frac{2}{-5 - \sqrt{21}}$

$a_2 = \frac{1}{b_2} = \frac{1}{\frac{-5 + \sqrt{21}}{2}} = \frac{2}{-5 + \sqrt{21}}$

Теперь мы имеем значения $a$ и $b$, и мы можем разложить исходный квадратный трехчлен:

$x^2 - 5x - 6 = (x - b_1)(x - b_2)$

Таким образом, разложение на множители будет:

$x^2 - 5x - 6 = \left(x - \frac{2}{-5 - \sqrt{21}}\right)\left(x - \frac{2}{-5 + \sqrt{21}}\right)$