Question

Решите неравенство: |х+3|≥2. 1. (-∞; -5] ∪ [-1; +∞) 2. [-5; -1] 3. [-1; 5] 4. (-∞; -1] ∪ [5; +∞)

Answer 1

$|x+3|\geq 2\\\left[\begin{array}{cc}x+3\geq 2\\x+3\leq -2\end{array}$

Раскрыл модуль с числом в правой части.

$\left[\begin{array}{cc}x\geq -1\\x\leq -5\end{array}$

Упростил и изобразил на прямой см. ниже.

Ответ: x∈(-∞;-5]∪[-1;+∞] (1.)

Answer 2

$\boxed {\; \; |X|\geq A\; \; \Leftrightarrow \; \; \left [ {{X\geq A} \atop {X\leq -A}} \right.\; \; }\\\\\\|x+3|\geq 2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{x+3\geq 2} \atop {x+3\leq -2}} \right.\; \; ,\; \; \left [ {{x\geq -1} \atop {x\leq -5}} \right. \; \; \; \Rightarrow \\\\///////////\; [-5\, ].......[-1\, ]///////////\\\\x\in (-\infty ,-5\, ]\cup [\, -1,\; +\infty )$

Answer 3

Для решения данного неравенства, вы должны рассмотреть два случая: когда выражение |x + 3| положительно и когда оно отрицательно, так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

1. Когда |x + 3| положительно (x + 3 > 0): |x + 3| ≥ 2 x + 3 ≥ 2

Решим это неравенство: x + 3 ≥ 2 x ≥ 2 - 3 x ≥ -1

2. Когда |x + 3| отрицательно (x + 3 < 0): |x + 3| ≥ 2 -(x + 3) ≥ 2

Решим это неравенство, умножив обе стороны на -1 и сменяя знак неравенства: x + 3 ≤ -2 x ≤ -2 - 3 x ≤ -5

Итак, у нас есть два набора решений:

1. Когда x + 3 ≥ 0, то есть x ≥ -1.
2. Когда x + 3 < 0, то есть x ≤ -5.

Теперь объединим эти два набора решений:

1. (-∞; -5] объединено с [-1; +∞) дают (-∞; -5] ∪ [-1; +∞).

Итак, правильный ответ - 1. (-∞; -5] ∪ [-1; +∞).