Question

Sin^2a-3cos^2a/2sin^2a+cos^2a если tga=5​

Answer 1

$\frac{Sin^{2}\alpha-3Co\alpha s^{2}\alpha}{2Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha} =\frac{\frac{Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}-\frac{3Cos^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}}{\frac{2Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}+\frac{Cos^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}}=\frac{tg^{2}\alpha-3}{2tg^{2}\alpha+1}=\frac{5^{2}-3 }{2*5^{2} +1}=\frac{25-3}{50+1}=\frac{22}{51}$

Answer 2

Давайте начнем с выражения:

$\frac{\sin^2(a) - 3\cos^2(a)}{2\sin^2(a) + \cos^2(a)}$

Используем известные тригонометрические тождества:

1. $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$
2. $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Мы видим, что вам дано значение $\tan(a) = 5$, что означает $\frac{\sin(a)}{\cos(a)} = 5$. Мы можем решить это уравнение относительно $\sin(a)$:

$\sin(a) = 5\cos(a)$

Теперь мы можем использовать второе тригонометрическое тождество для нахождения $\cos(a)$:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Заменяем $\sin(a)$ с помощью уравнения $\sin(a) = 5\cos(a)$:

$(5\cos(a))^2 + \cos^2(a) = 1$

Решаем это уравнение для $\cos(a)$:

$25\cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$

$26\cos^2(a) = 1$

$\cos^2(a) = \frac{1}{26}$

$\cos(a) = \pm\frac{1}{\sqrt{26}}$

Теперь у нас есть значения $\sin(a)$ и $\cos(a)$, и мы можем вычислить исходное выражение:

$\frac{\sin^2(a) - 3\cos^2(a)}{2\sin^2(a) + \cos^2(a)} = \frac{(5\cos(a))^2 - 3\cos^2(a)}{2(5\cos(a))^2 + \cos^2(a)}$

Подставляем значения $\cos(a)$ и $\sin(a)$:

$\frac{(5\cdot(\pm\frac{1}{\sqrt{26}}))^2 - 3\cdot(\pm\frac{1}{\sqrt{26}})^2}{2(5\cdot(\pm\frac{1}{\sqrt{26}}))^2 + (\pm\frac{1}{\sqrt{26}})^2}$

Теперь мы можем рассмотреть два случая: $\cos(a) = \frac{1}{\sqrt{26}}$ и $\cos(a) = -\frac{1}{\sqrt{26}}$.

1. Для $\cos(a) = \frac{1}{\sqrt{26}}$