Question

У цветочника осталось 5 красных и 10 белых гвоздик. Азамат хочет подарить своей сестре букет ,состоящий из 2 красных и 3 белых гвоздик. Сколькими способами это можно сделать?​

Answer 1

Применим основы комбинаторики: сочетании.

1. Найдём сколько способов выбрать 2 красных гвоздики из 5-ти:

$\big C^2_5=\dfrac{5!}{2!(5-2)!}=\dfrac{5!}{2*3!} =\dfrac{4*5}{2}=10$

2. Найдём сколько способов выбрать 3 белых гвоздик из 10-ти:

$\big C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!*7!}=\dfrac{8*9*10}{2*3}=120$

3. Если нас действие выполняется одно за другим, то чтобы получить конечное число вариантов нужно перемножить значения под номером "1" и "2":

$10*120=1200$

Ответ:  $1200.$

Answer 2

Чтобы найти количество способов составить букет из 2 красных и 3 белых гвоздик, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Общее количество способов выбрать 2 красные гвоздики из 5 и 3 белых гвоздики из 10 равно произведению сочетаний для красных и белых гвоздик.

Для красных гвоздик (2 из 5) это сочетание:

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

Для белых гвоздик (3 из 10) это сочетание:

$C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить букет, мы умножаем количество способов для красных гвоздик на количество способов для белых гвоздик:

$10 \times 120 = 1200$

Итак, существует 1200 способов составить букет из 2 красных и 3 белых гвоздик.