Question

Упростить выражение(с описанием) (16b/a-16a/b)*1/4a+4b /- дробь

Answer 1

Ответ:

4.0*b + a*(4.0*b/a - 4.0*a/b)

Объяснение:

$$a \frac{1}{4} \left(- \frac{16 a}{b} + \frac{16 b}{a}\right) + 4 b$$

Answer 2

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель для дробей в числителе и знаменателе. Общий знаменатель для выражения $\frac{16b}{a} - \frac{16a}{b}$ равен $ab$.

Итак, начнем упрощение:

1. Разложим каждую из дробей в числителе на две дроби с общим знаменателем $ab$:

   $$\frac{16b}{a} - \frac{16a}{b} = \frac{16b^2}{ab} - \frac{16a^2}{ab}$$

2. Теперь у нас есть выражение вида $\frac{16b^2}{ab} - \frac{16a^2}{ab}$. Сложим эти дроби:

   $$\frac{16b^2 - 16a^2}{ab}$$

3. После этого у нас есть выражение в числителе, которое можно упростить, так как числитель является разностью квадратов:

   $$16b^2 - 16a^2 = 16(b^2 - a^2) = 16(b - a)(b + a)$$

4. Таким образом, выражение $\frac{16b^2 - 16a^2}{ab}$ упрощается до $\frac{16(b - a)(b + a)}{ab}$.

Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение:

$\frac{\frac{16(b - a)(b + a)}{ab}}{\frac{1}{4a} + \frac{4b}{ab}}$

Далее упростим выражение в знаменателе:

$\frac{1}{4a} + \frac{4b}{ab} = \frac{1}{4a} + \frac{4}{b}$

Общий знаменатель для этих двух дробей - это $4ab$, поэтому разложим дроби на две дроби с этим знаменателем:

$\frac{1}{4a} + \frac{4}{b} = \frac{b}{4ab} + \frac{16a}{4ab} = \frac{b + 16a}{4ab}$

Теперь наше упрощенное выражение имеет вид:

$\frac{\frac{16(b - a)(b + a)}{ab}}{\frac{b + 16a}{4ab}}$

5. Для деления дробей умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:

$\frac{16(b - a)(b + a)}{ab} \times \frac{4ab}{b + 16a}$

6. Теперь произведем умножение числителя и знаменателя:

   Числитель: $16(b - a)(b + a) \times 4ab = 64ab(b - a)(b + a)$

   Знаменатель: $ab \times (b + 16a)$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$\frac{64ab(b - a)(b + a)}{ab(b + 16a)}$

Это и есть упрощенное выражение для исходного выражения.