Question

Знайдіть найменший розв'язок нерівності (х+2)²×(х-1)≥2×(х+2)² на проміжку (-5;5)

Answer 1

$(x + 2)^{2} (x - 1) - 2(x + 2)^{2} \geqslant 0$

$(x + 2)^{2} (x - 1 - 2) \geqslant 0$

$(x + 2)^{2} (x - 3) \geqslant 0$

$x - 3 \geqslant 0$

або

$(x + 2)^{2} = 0$

$x \geqslant 3$

або

$x = - 2$

Відповідь: -2

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність (x+2)²*(x-1) ≥ 2*(x+2)² на проміжку (-5;5).

Спочатку спростимо нерівність:

(x+2)²*(x-1) ≥ 2*(x+2)²

Тепер поділимо обидві сторони нерівності на (x+2)² (будьте уважними, так як x+2 може бути дорівнює нулю):

(x-1) ≥ 2

Тепер додамо 1 до обох боків:

x ≥ 3

Отже, найменший розв'язок нерівності на проміжку (-5;5) - це x ≥ 3. Тобто, всі значення x, більші або рівні 3, задовольняють дану нерівність на заданому проміжку.