Question

Sin 10°+cos 20°. З поясненнями)

Answer 1

Что сделать то? Преобразовать сумму в произведение?

Применяя формулу приведения, получим

$\sin 10^\circ+\cos 20^\circ=\sin10^\circ+\cos (90^\circ-70^\circ)=\sin 10^\circ+\sin 70^\circ=\\ \\ \\ =2\sin \dfrac{70^\circ+10^\circ}{2}\cos\dfrac{70^\circ-10^\circ}{2}=2\sin 40^\circ\cos30^\circ=2\sin40^\circ\cdot \dfrac{1}{2}=\sin40^\circ$

Answer 2

Щоб обчислити вираз sin(10°) + cos(20°), спочатку розглянемо значення синуса та косинуса кутів 10° і 20°.

1. sin(10°): Синус 10° визначається відношенням протилежної сторони до гіпотенузи в прямокутному трикутнику з кутом 10°. Але оскільки кут 10° дуже малий, sin(10°) також буде дуже малим. У цьому випадку навіть малий кут можна наблизити до нуля, і sin(10°) можна вважати приблизно нульовим.

2. cos(20°): Косинус 20° також визначається в прямокутному трикутнику. У цьому випадку, cos(20°) = cos(90° - 70°), де 70° - це доповнення до 90°.

cos(90°) = 0, тому ми можемо записати: cos(20°) = cos(90° - 70°) = sin(70°).

Тепер ми повинні обчислити sin(70°). Це вже більше значення, ніж sin(10°), але все ж відносно мале.

Тепер складемо два маленькі числа: sin(10°) + sin(70°).

Вони обидва є дуже близькими до нуля, тому сума також буде дуже мала. Можна вважати, що sin(10°) + cos(20°) є дуже близьким до нуля.

Математично: sin(10°) + cos(20°) ≈ 0.

Отже, вираз sin(10°) + cos(20°) приблизно дорівнює нулю.