Question

X-3/X^2+5x-24 больше или равно 0 Решите методом интервалов, пожалуйста

Answer 1

$\frac{x-3}{x^{2}+5x-24 }\geq0\\\\\frac{x-3}{(x-3)(x+8)}\geq 0\\\\\left \{ {{(x-3)^{2}(x+8)\geq0} \atop {x\neq3;x\neq-8}} \right.$

         -                         +                       +

___________₀____________₀_________

                      - 8                        3

                         //////////////////////////////////////////

Ответ : x ∈ (-8 ; 3 ) ∪ (3 ; + ∞)

Answer 2

(x-3)/(х²+5x-24) ≥0

х²+5x-24=0, по теореме, обратной теореме Виета, нашли корни 3 и -8, разложили на линейные множители квадратный трехчлен. получили

х²+5x-24=(х-3)(х+8)

Неравенство равносильно такой системе

(х-3)²(х+8)≥0

х≠3; х≠-8

Разбиваем  на интервалы числовую ось и устанавливаем знаки на каждом из них.

______-8________3_________

-                     +               +

ответом будет объединение интервалов (-8;3)∪(3;+∞)

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство:

$\frac{x^3 - 3}{x^2 + 5x - 24} \geq 0$

Сначала найдем нули числителя и знаменателя:

1. Нули числителя: $x^3 - 3 = 0$ Решим это уравнение: $x^3 = 3$ $x = \sqrt[3]{3}$

2. Нули знаменателя: $x^2 + 5x - 24 = 0$ Решим это квадратное уравнение: $(x - 3)(x + 8) = 0$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -8$.

Теперь построим знаки функции в интервалах, ограниченных этими точками:

1. $-\infty < x < -8$:

   • Выбираем $x = -9$, который лежит в этом интервале.
   • Подставим $x = -9$ в выражение: $\frac{(-9)^3 - 3}{(-9)^2 + 5(-9) - 24}$ $\frac{-738}{-6} > 0$ Это значит, что функция положительна в этом интервале.

2. $-8 < x < 3$:

   • Выбираем $x = 0$, который лежит в этом интервале.
   • Подставим $x = 0$ в выражение: $\frac{0^3 - 3}{0^2 + 5(0) - 24}$ $\frac{-3}{-24} > 0$ Это значит, что функция положительна в этом интервале.

3. $x > 3$:

   • Выбираем $x = 4$, который лежит в этом интервале.
   • Подставим $x = 4$ в выражение: $\frac{4^3 - 3}{4^2 + 5(4) - 24}$ $\frac{61}{20} > 0$ Это значит, что функция положительна в этом интервале.

Итак, решение неравенства:

$\frac{x^3 - 3}{x^2 + 5x - 24} \geq 0$

это:

$x \in (-\infty, -8) \cup (-8, 3) \cup (3, +\infty)$