Question

Решить одно обратное уравнение 2x^4-5x^3-x^2+5x+2=0

Answer 1

Ответ:-1/2;2;(1±√5)/2

Объяснение:это симметричное ур-ие 4-ой степени,т.к.х=0 не явл. корнем,то разделим его на х² и сгруппируем слагаемые:

2х²-5х-1+5/х+2/х²=0;

2(х²+1/х²)-5(х-1/х)-1=0;    х-1/х=у, и х²+1/х²=у²+2,

2(у²+2)-5у-1=0;

2у²-5у+3=0, D=25-24=1,  y1=3/2,  y2=1  переходим к переменной х

1)x-1/x=3/2⇒ 2x²-3x-2=0⇔x1=2, x2= - 1/2.

2) x-1/x=1⇒x²-x-1=0,  x3=(1+√5)/2   и   x4=(1-√5)/2

(имеем 4 корня. кв ур-ия подробно не расписываю решение)

Answer 2

Решение уравнения $2x^4 - 5x^3 - x^2 + 5x + 2 = 0$ требует использования численных методов, так как его корни не могут быть найдены аналитически. Один из таких численных методов - метод Ньютона.

Метод Ньютона начинается с выбора начального приближения к корню и затем итеративно уточняет его, используя следующую формулу:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $x_{n+1}$ - новое приближение к корню, $x_n$ - текущее приближение, $f(x_n)$ - значение уравнения в точке $x_n$, и $f'(x_n)$ - значение производной уравнения в точке $x_n$.

Для вашего уравнения $f(x) = 2x^4 - 5x^3 - x^2 + 5x + 2$, нам также понадобится найти производную $f'(x)$:

$f'(x) = 8x^3 - 15x^2 - 2x + 5$

Теперь мы можем начать итерации метода Ньютона. Давайте выберем начальное приближение $x_0$. Например, $x_0 = 1$. Затем мы можем использовать формулу метода Ньютона для нахождения следующего приближения $x_1$:

$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

$x_1 = 1 - \frac{2(1)^4 - 5(1)^3 - (1)^2 + 5(1) + 2}{8(1)^3 - 15(1)^2 - 2(1) + 5}$

$x_1 = 1 - \frac{2 - 5 - 1 + 5 + 2}{8 - 15 - 2 + 5}$

$x_1 \approx 0.977$

Теперь у нас есть новое приближение $x_1$. Мы можем продолжить итерации, чтобы уточнить корень, используя $x_1$ в качестве нового $x_0$. Мы продолжим этот процесс до тех пор, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно маленькой.

Этот процесс можно автоматизировать с помощью программного кода, используя язык программирования. Если вам нужно более точное значение корня, вы можете продолжить итерации или использовать специализированные программы или калькуляторы для численного решения уравнений.