Question

Sin2x+2sin2x=2cos2x

Answer 1

Sin2x+2sin2x=2cos2x 3sin2x=2cos2x (3/2)*tg2x=1 tg2x=2/3 2x=arctg(2/3)+pi*n x=0.5*arctg(2/3)+0.5*pi*n

Answer 2

Уравнение sin(2x) + 2sin(2x) = 2cos(2x) может быть решено с помощью различных методов, включая использование тригонометрических тождеств и алгебраических преобразований. Давайте начнем с того, чтобы решить данное уравнение.

Перепишем уравнение

Представим sin(2x) в виде 2sin(x)cos(x), а также заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x) (с помощью тригонометрического тождества cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)):

2sin(x)cos(x) + 2 * 2sin(x)cos(x) = 2(1 - 2sin^2(x))

Упростим уравнение

Теперь у нас есть:

2sin(x)cos(x) + 4sin(x)cos(x) = 2 - 4sin^2(x)

Сгруппируем похожие слагаемые:

6sin(x)cos(x) = 2 - 4sin^2(x)

Решим уравнение

Теперь мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и заменить sin(x)cos(x) на sin(2x)/2:

6 * (sin(2x)/2) = 2 - 4sin^2(x)

Далее упростим:

3sin(2x) = 2 - 4sin^2(x)

Приведем уравнение к квадратному виду

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на (1 - cos(2x))/2, используя тождество sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2:

3sin(2x) = 2 - 4((1 - cos(2x))/2)

Упростим:

3sin(2x) = 2 - 2 + 2cos(2x)

Решим полученное уравнение

Теперь у нас есть:

3sin(2x) = 2cos(2x)

Мы можем поделить обе стороны на cos(2x) (при условии, что cos(2x) не равен 0):

3tan(2x) = 2

Получаем:

tan(2x) = 2/3

Найдем x

Чтобы найти решение уравнения, мы можем воспользоваться обратными тригонометрическими функциями:

2x = arctan(2/3)

x = (1/2) * arctan(2/3)

Таким образом, значение x можно найти как половину арктангенса (2/3).

Ответ: x = (1/2) * arctan(2/3)