Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанино, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.​

Answer 1

Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине, значит основание равно 6 см

Через периметр находим две другие стороны:

2х+6=16

2х=10

х=5

Ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 5 см и 5 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

• Пусть a - длина основания треугольника.
• Пусть b - длина одного из равных боковых сторон.

Мы знаем, что средняя линия параллельна основанию и делит треугольник на два равных треугольника, каждый из которых также является равнобедренным треугольником. Таким образом, средняя линия делит основание на две равные части, каждая из которых равна a/2.

Теперь мы можем использовать информацию о периметре треугольника:

Периметр = a + b + b = a + 2b = 16 см.

Также нам известно, что средняя линия равна 3 см. Это означает, что она является высотой для одного из маленьких равнобедренных треугольников. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение боковой стороны b:

b^2 = (a/2)^2 + 3^2 b^2 = (a^2/4) + 9

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. a + 2b = 16
2. b^2 = (a^2/4) + 9

Давайте начнем с уравнения 1:

a + 2b = 16

Теперь выразим a через b:

a = 16 - 2b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

b^2 = ((16 - 2b)^2/4) + 9

Упростим уравнение:

b^2 = (256 - 64b + 4b^2)/4 + 9

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

4b^2 = 256 - 64b + 4b^2 + 36

Теперь выразим b:

4b^2 - 4b^2 + 64b - 256 + 36 = 0

64b - 220 = 0

64b = 220

b = 220 / 64

b = 55 / 16

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a:

a = 16 - 2b a = 16 - 2 * (55/16) a = 16 - 55/8 a = (128 - 55)/8 a = 73/8

Таким образом, стороны треугольника равны:

a = 73/8 см b = 55/16 см