Question

Найти производную f(x)-? y= x/x2+2

Answer 1

Объяснение:

f(x) = x/(x²+2) - функция

f'(x) = 1/(x²+2) - 2*x²/(x²+2)² = (2 - x²)/(x²+2)²- производная  - ответ

Answer 2

(х/(х²+2))'=(х'(х²+2)-х*(х²+2)')/((x²+2)²)=(1(х²+2)-х*2x)/((x²+2)²)=

(х²+2-2x²)/((x²+2)²)=(2-x²)/((2+x²)²)

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = x / (x^2 + 2), используем правило дифференцирования частного и цепного правила:

1. Начнем с представления функции y в виде y = x * (x^2 + 2)^(-1).

2. Применим правило дифференцирования произведения: (u * v)' = u' * v + u * v',

   Где u = x и v = (x^2 + 2)^(-1).

3. Найдем производные u' и v' по отдельности:

   • u' = 1 (производная x по x).
   • Используем цепное правило для v'. Пусть w = x^2 + 2: v' = (w^(-1))' = (-1) * w^(-2) * w' = -w^(-2) * 2x = -2x / (x^2 + 2)^2.

4. Теперь можем выразить производную y: y' = u' * v + u * v' = 1 * (x^2 + 2)^(-1) - x * (2x / (x^2 + 2)^2).

5. Упростим выражение: y' = (x^2 + 2)^(-1) - (2x^2) / (x^2 + 2)^2.

Это и есть производная функции y = x / (x^2 + 2) по переменной x.