Question

Сколько существует пятизначных чисел из различных цифр, в которых произведение любых двух соседних цифр делится на 5?

Answer 1

Ответ:

У числа 15 есть 4 делителя: 1, 3, 5, 15.

Пятизначные числа, произведение цифр которых равно 15, должны содержать в себе одну цифру 3 и одну цифру 5, остальные 3 разряда должны содержать цифру 1.

Вариантов 20:

11135

11153

11315

11351

11513

11531

13115

13151

13511

15113

15131

15311

31115

31151

31511

35111

51113

51131

51311

53111

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть пятизначное число, и важно, чтобы произведение любых двух соседних цифр делилось на 5. Это означает, что каждая цифра в числе должна быть либо 5, либо делиться на 5.

Посмотрим на возможные варианты для каждой цифры:

1. Первая цифра:

   • Может быть равной 5.
   • Может быть равной 0 (0 делится на 5).
   • Может быть равной 1 (1 * 5 = 5).

2. Вторая цифра:

   • Может быть равной 5.
   • Может быть равной 0 (0 делится на 5).
   • Может быть равной 1 (1 * 5 = 5).

3. Третья цифра:

   • Может быть равной 5.
   • Может быть равной 0 (0 делится на 5).
   • Может быть равной 1 (1 * 5 = 5).

4. Четвертая цифра:

   • Может быть равной 5.
   • Может быть равной 0 (0 делится на 5).
   • Может быть равной 1 (1 * 5 = 5).

5. Пятая цифра:

   • Может быть равной 5.
   • Может быть равной 0 (0 делится на 5).
   • Может быть равной 1 (1 * 5 = 5).

Теперь у нас есть 3 варианта для каждой из 5 цифр в числе. Итак, всего существует 3^5 = 243 пятизначных числа, удовлетворяющих условию задачи.