Question

3x+y=-15-x-ay=5За якого значення А рівняння має безліч розв'язків?​

Answer 1

Ответ:

$a=\frac{1}{3}$

Объяснение:

домножим второе уравнение на 3 и сложим два уравнения

3x+y-3x-3ay=-15+15

y-3ay=0

y(1-3a)=0

равенство будет выполняться при любых значениях аргумента y, если

1-3a=0

$a=\frac{1}{3}$

Answer 2

Щоб визначити, за якого значення A рівняння має безліч розв'язків, спочатку давайте розв'яжемо систему рівнянь:

Спростимо перше рівняння: 3x + y = -15

Додамо до обох сторін -x та ay: 3x + y - x - ay = -15 - x

Згрупуємо подібні члени: (3x - x) + (y - ay) = -15 - x

2x + (1 - a)y = -15 - x

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2x + (1 - a)y = -15 - x
2. -x - ay = 5

Для того, щоб система мала безліч розв'язків, обидва рівняння мають бути лінійно залежними, тобто одне рівняння можна отримати, помноживши інше на якусь константу.

Можемо помножити друге рівняння на -2: -2(-x - ay) = -2 * 5

Отримуємо: 2x + 2ay = -10

Тепер ми бачимо, що перше рівняння дорівнює другому після помноження на 2: 2x + (1 - a)y = -15 - x = 2x + 2ay = -10

Тепер порівняємо коефіцієнти при x та y: 2 = 2 1 - a = 2a

З рівняння 1 - a = 2a ми можемо визначити значення a: 1 - a = 2a 1 = 2a + a 1 = 3a

a = 1/3

Отже, система рівнянь має безліч розв'язків тільки при значенні a, рівному 1/3.