Question

1 задача : Известны два члена арифметической прогрессии an, а7=-1,6 и а13=4,8 . Найдите для этой прогрессии : 1) первый член и разность 2) число отрицательных членов 3) первый положительный член прогрессии задача 2 : Известны два члена арифметической прогрессии an, а5=-2,4 и а11=6,8. Найдите для этой прогрессии : 1) первый член и разность 2) число отрицательных членов 3) первый положительный член прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 задача.

{ a7 = a1 + 6d = -1,6

{ a13 = a1 + 12d = 4,8

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

6d = 4,8 - (-1,6) = 4,8 + 1,6 = 6,4

1) d = 6,4/6 = 64/60 = 16/15

a1 = -1,6 - 6d = -1,6 - 6,4 = -8

2) Число отрицательных членов.

Найдем последний отрицательный член.

{ a(n) = a1 + d(n-1) = - 8 + 16/15*(n-1) < 0

{ a(n+1) = a1 + dn = -8 + 16/15*n > 0

Переносим числа направо:

{ 16/15*(n-1) < 8

{ 16/15*n > 8

Выделяем n:

{ n - 1 < 8 : (16/15)

{ n > 8 : (16/15)

Получаем:

{ n < 1 + 15/2 = 8,5

{ n > 15/2 = 7,5

Очевидно, n = 8.

a8 = a1 + 7d = -8 + 7*16/15 = -8 + 112/15 = (-120+112)/15 = -8/15

Всего 8 отрицательных членов.

3) Первый положительный член:

a9 = a8 + d = -8/15 + 16/15 = 8/15

2 задача решается точно также.

{ a5 = a1 + 4d = -2,4

{ a11 = a1 + 10d = 6,8

6d = 6,8 - (-2,4) = 6,8 + 2,4 = 9,2

1) d = 9,2/6 = 92/60 = 23/15

a1 = -2,4 - 4d = -24/10 - 4*23/15 = -72/30 - 184/30 = -256/30 = -128/15

2) Число отрицательных членов

{ a1 + d(n-1) = -128/15 + 23/15*(n-1) < 0

{ a1 + dn = -128/15 + 23/15*n > 0

Переносим числа:

{ n - 1 < (128/15) : (23/15) = 128/23 ≈ 5,56

{ n > (128/15) : (23/15) = 128/23 ≈ 5,56

Получаем:

{ n > 5,56

{ n < 6,56

n = 6

a6 = -128/15 + 5*23/15 = -128/15 + 115/15 = -13/15

3) Первый положительный член:

a7 = a6 + d = -13/15 + 23/15 = 10/15

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии:

1. Первый член (a1) и разность (d):

a7 = a1 + 6d a13 = a1 + 12d

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d), и мы можем их решить, используя эти значения:

a7 = -1.6 a13 = 4.8

a1 + 6d = -1.6 a1 + 12d = 4.8

Вычитаем первое уравнение из второго:

(a1 + 12d) - (a1 + 6d) = 4.8 - (-1.6)

6d = 6.4

d = 6.4 / 6 d = 1.0667 (приближенно)

Теперь, чтобы найти a1, подставим значение d в одно из уравнений (например, первое):

a1 + 6 * 1.0667 = -1.6

a1 + 6.4 = -1.6

a1 = -1.6 - 6.4 a1 = -8

Итак, первый член (a1) равен -8, а разность (d) равна приблизительно 1.0667.

2. Число отрицательных членов:

Чтобы найти число отрицательных членов, мы можем определить, какой член последовательности будет первым положительным членом, а затем найти количество отрицательных членов до этого момента.

При первом положительном члене последовательности a1 + (n-1)d будет равен 0:

-8 + (n-1) * 1.0667 = 0

(n-1) * 1.0667 = 8

(n-1) = 8 / 1.0667 n-1 ≈ 7.5

n ≈ 8.5

Значит, первый положительный член будет a8. До этого момента было 7 отрицательных членов.

3. Первый положительный член прогрессии:

Как мы уже выяснили, первый положительный член это a8:

a8 = a1 + 7d a8 = -8 + 7 * 1.0667 a8 ≈ -8 + 7.467 a8 ≈ -0.533

Итак, первый положительный член прогрессии примерно равен -0.533.

Теперь перейдем ко второй задаче:

1. Первый член (a1) и разность (d):

a5 = a1 + 4d a11 = a1 + 10d

Имеем два уравнения:

a5 = -2.4 a11 = 6.8

a1 + 4d = -2.4 a1 + 10d = 6.8

Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = -2.4 - 4d

Подставим это значение во второе уравнение:

(-2.4 - 4d) + 10d = 6.8

Решим это уравнение:

10d - 4d = 6.8 + 2.4

6d = 9.2

d = 9.2 / 6 d = 1.5333 (приближенно)

Теперь найдем a1, подставив значение d в первое уравнение:

a1 = -2.4 - 4 * 1.5333 a1 = -2.4 - 6.1332 a1 ≈ -8.5332

Итак, первый член (a1) примерно равен -8.5332, а разность (d) равна приблизительно 1.5333.

2. Число отрицательных членов:

По аналогии с первой задачей, найдем n для первого положительного члена:

a1 + (n-1)d = 0

-8.5332 + (n-1) * 1.5333 = 0

(n-1) * 1.5333 = 8.5332

(n-1) ≈ 5.5546

n ≈ 6.5546

Значит, первый положительный член будет a7. До этого момента было 6 отрицательных членов.

3. Первый положительный член прогрессии:

a7 = a1 + 6d a7 = -8.5332 + 6 * 1.5333 a7 ≈ -8.5332 + 9.1998 a7 ≈ 0.6666

Итак, первый положительный член прогрессии примерно равен 0.6666.