Question

Найдите сумму членов прогрессии: 1/3; 2/9; 4;27;...​

Answer 1

Задача. Найдите сумму членов прогрессии: 1/3; 2/9; 4/27;...​

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом $b_1=\dfrac{1}{3}$ и знаменателем $q=\dfrac{2}{3}$

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3-2}=1$

Answer 2

Для нахождения суммы членов данной прогрессии, нам нужно определить ее тип и найти формулу для общего члена.

Давайте рассмотрим последовательные члены прогрессии:

1. 1/3
2. 2/9
3. 4/27

Мы можем заметить, что каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2. Это геометрическая прогрессия с первым членом (a) равным 1/3 и множителем (r) равным 2.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

a_n = a * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a - первый член, r - множитель, n - номер члена.

Теперь мы можем найти общие члены:

1. a_4 = (1/3) * 2^(4-1) = (1/3) * 2^3 = (1/3) * 8 = 8/3
2. a_5 = (1/3) * 2^(5-1) = (1/3) * 2^4 = (1/3) * 16 = 16/3

Теперь, чтобы найти сумму всех членов прогрессии, мы просто складываем их:

1/3 + 2/9 + 4/27 + 8/3 + 16/3

Для удобства сложения, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 27:

9/27 + 6/27 + 4/27 + 72/27 + 144/27

Теперь складываем числители:

(9 + 6 + 4 + 72 + 144) / 27 = 235 / 27

Итак, сумма членов данной геометрической прогрессии равна 235/27.