Question

Найдите производную следующей функции у=(х^2+2х+4)(х-2)

Answer 1

Ответ:

у=(х^2+2х+4)(х-2)

y=x^3-2x^2+2x^2-4x+4x-8

y=x^3-8

f'(y)=3x^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (x^2 + 2x + 4)(x - 2)$, используем правило производной произведения функций (производная произведения двух функций $u(x)v(x)$ равна $u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$).

Для первой функции в скобках $(x^2 + 2x + 4)$ используем правило суммы степеней и получаем:

$\frac{d}{dx} (x^2 + 2x + 4) = 2x + 2$

Для второй функции в скобках $(x - 2)$ производная равна просто 1.

Теперь используем правило производной произведения функций:

$y' = (2x + 2)(x - 2) + (x^2 + 2x + 4)(1)$ $y' = 2x^2 - 4 + 2x - 4 + x^2 + 2x + 4$ $y' = 3x^2$

Таким образом, производная функции $y = (x^2 + 2x + 4)(x - 2)$ равна $y' = 3x^2$.