Question

4. Найдите корни уравнения, не используя формулу корней квад ратного уравнения:а) х2 - 4х + 3 = 0);б) х2 + 6х + 8 = 0.​

Answer 1

Ответ:

а) 1; 3.

б) - 4; - 2.

Объяснение:

1 способ (использование теоремы Виета):

х^2 - 4х + 3 = 0

D > 0

По формулам Виета

{х1•х2 = 3;

{х1 + х2 = 4.

Подбором находим корни, удовлетворяющие условию: 1 и 3.

Ответ: 1; 3.

2 способ: (выделение квадрата двучлены)

х^2 + 6х + 8 = 0

х^2 + 2•х•3 + 3^2 - 1 = 0

(х + 3)^2 - 1 = 0

(х + 3)^2 = 1

х + 3 = 1 или х + 3 = - 1

х = -2 или х = - 4

Ответ: - 4; - 2.

Answer 2

Для нахождения корней уравнений без использования формулы квадратного уравнения можно воспользоваться методом разложения на множители.

а) $x^2 - 4x + 3 = 0$

Мы ищем два числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент перед $x$) и при этом их произведение равно 3 (свободный член). Эти числа -1 и -3.

Итак, уравнение можно переписать в виде:

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$

Теперь мы видим, что у нас два множителя, и уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x - 1 = 0$ или $x - 3 = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 1$ и $x_2 = 3$.

б) $x^2 + 6x + 8 = 0$

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 6 (коэффициент перед $x$) и при этом их произведение равно 8 (свободный член). Эти числа 2 и 4.

Итак, уравнение можно переписать в виде:

$x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = 0$

Теперь мы видим, что у нас два множителя, и уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x + 2 = 0$ или $x + 4 = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = -2$ и $x_2 = -4$.