Question

Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7.

Answer 1

Ответ:

185794,185787,185780,185773,185766.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7, мы можем воспользоваться правилом делимости на 7. Согласно этому правилу, число делится на 7, если разность между удвоенной суммой цифр числа справа налево и числом, образованным из двух последних цифр, также делится на 7.

Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. У нас есть 6-значные числа, поэтому первая цифра может быть любой от 1 до 9 (0 не подходит, так как произведение на 0 всегда равно 0).

2. Для оставшихся 5 цифр, каждая из них также может быть любой от 0 до 9.

3. Мы можем рассмотреть возможные варианты для оставшихся 5 цифр и проверить, сколько из них соответствует условиям делимости на 7.

Теперь рассмотрим все возможные варианты для оставшихся 5 цифр (без учета первой цифры) и проверим, сколько из них подходят:

• 0 0 0 0 0: Произведение цифр равно 0, что делится на 7.
• 0 0 0 0 1: Произведение цифр равно 0, что делится на 7.
• 0 0 0 0 2: Произведение цифр равно 0, что делится на 7.
• ...
• 9 9 9 9 8: Произведение цифр равно 52488, что не делится на 7.
• 9 9 9 9 9: Произведение цифр равно 59049, что не делится на 7.

Таким образом, из 1000000 различных 6-значных чисел (от 100000 до 999999), которые можно составить, только те, где произведение цифр равно 0 (как в первых трех примерах выше), соответствуют условию деления на 7.

Итак, количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7, равно 3.