Question

Переговорный пункт имеет 3 телефона. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 минут. Ограничений на длину очереди нет. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта.

Answer 1

Как решать эти задачи???

Answer 2

Для определения предельных вероятностей состояний и характеристик обслуживания переговорного пункта можно воспользоваться теорией массового обслуживания. Для этого мы можем использовать модель M/M/1, так как у нас один сервер (переговорный пункт) и простейший входящий и исходящий поток заявок.

1. Рассчитаем интенсивность входящего потока λ (ламбда), которая представляет собой среднее количество заявок, поступающих в систему за единицу времени:

   λ = (среднее количество заявок в сутки) / (количество часов в сутки) = 240 / 24 = 10 заявок в час.

2. Рассчитаем интенсивность обслуживающего потока μ (мю), которая представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых за единицу времени:

   μ = (среднее количество заявок обслуживаемых за час) / (количество минут в часе) = (3 телефона * 60 минут) / 5 минут = 36 заявок в час.

3. Рассчитаем интенсивность потока заявок, ожидающих обслуживания в очереди (если бы она была) как разницу между интенсивностью входящего потока и интенсивностью обслуживающего потока:

   λ - μ = 10 - 36 = -26 заявок в час. Здесь мы видим, что поток заявок отрицательный, что означает, что нет очереди.

4. Теперь рассчитаем предельные вероятности состояний для системы M/M/1 с одним сервером без очереди. Предельная вероятность P(n) состояния с n заявками в системе (n в данном случае - количество заявок, обслуживаемых сервером):

   P(0) = 1 - (λ / μ) = 1 - (10 / 36) = 1 - 5/18 = 13/18 (вероятность того, что система будет пустой).

   P(n) = (1 - (λ / μ)) * (λ / μ)^n, для n > 0 (вероятность нахождения n заявок в системе).

5. Рассчитаем характеристики обслуживания:

   • Среднее количество заявок в системе (L): L = λ / (μ - λ) = 10 / (36 - 10) = 10 / 26 = 5/13.

   • Среднее время пребывания заявки в системе (W): W = 1 / (μ - λ) = 1 / (36 - 10) = 1 / 26.

   • Среднее время ожидания заявки в системе (Wq): Wq = λ / (μ * (μ - λ)) = 10 / (36 * (36 - 10)) = 10 / (36 * 26).

Таким образом, мы определили предельные вероятности состояний (P(0)) и характеристики обслуживания (L, W, Wq) для данного переговорного пункта с тремя телефонами, где нет очереди, и заявки обслуживаются простейшим образом.