Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 97, 91, 85... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

-5 (18-ый член этой прогрессии)

Объяснение:

An=A1+d(n-1)

A1=97

d=A2-A1=91-97=-6

то есть An=97-6(n-1)=

=97-6n+6=

=103-6n

103-6n<0

6n>103

n>103/6=17 1/6

значии первый отрицательный член этой прогрессий будет 18-ый и А18=103-6*18=103-108=-5

Answer 2

Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для вычисления общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

Где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Известно, что первые несколько членов арифметической прогрессии: 97, 91, 85...

Мы видим, что разность между соседними членами равна -6 (91 - 97 = -6, 85 - 91 = -6 и так далее).

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый отрицательный член. Мы хотим найти член с отрицательным значением, поэтому:

1. Заменяем $a_1$ на 97 (первый член прогрессии).
2. Заменяем $d$ на -6 (разность между соседними членами).

Теперь нам нужно найти $n$, при котором $a_n$ станет отрицательным:

$a_n = 97 + (n - 1)(-6) < 0$

Теперь решим неравенство:

$97 - 6(n - 1) < 0$

Раскроем скобки:

$97 - 6n + 6 < 0$

Переносим все члены на одну сторону:

$6n > 103$

Теперь разделим обе стороны на 6:

$n > \frac{103}{6}$

Поскольку $n$ должно быть целым числом (поскольку это порядковый номер члена прогрессии), то ближайшее целое число, большее чем $\frac{103}{6}$, равно 18.

Итак, первый отрицательный член арифметической прогрессии находится при $n = 18$:

$a_{18} = 97 + (18 - 1)(-6) = 97 - 102 = -5$

Первый отрицательный член этой прогрессии равен -5.