Question

Решите уравнение 5cos^2x+2sin^2x=0,5sin2x+3

Answer 1

..........................

Answer 2

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим уравнение:

5cos^2x + 2sin^2x = 0.5sin(2x) + 3

Для упрощения уравнения мы можем использовать тригонометрические идентичности:

1. cos^2x + sin^2x = 1
2. sin(2x) = 2sinx*cosx

Используя эти идентичности, мы можем переписать уравнение следующим образом:

5(1 - sin^2x) + 2sin^2x = 0.5(2sinx*cosx) + 3

Теперь давайте упростим его:

5 - 5sin^2x + 2sin^2x = sinx*cosx + 3

Теперь объединим похожие члены:

-3sin^2x = sinx*cosx + 3

Переносим все члены на одну сторону:

-3sin^2x - sinx*cosx - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

-3sin^2x - sinx*cosx - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, с помощью метода дискриминанта. Рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение в sinx и решим его:

Дискриминант (D) = (cosx)^2 - 4*(-3)(-3) = cos^2x - 36

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

sinx = (-b ± √D) / (2a)

где a = -3, b = -cosx и D = cos^2x - 36.

Теперь вычислим sinx:

sinx = (cosx ± √(cos^2x - 36)) / 6

После этого мы можем рассмотреть разные значения cosx и найти соответствующие значения sinx. Это позволит нам найти все возможные решения уравнения.