Question

Алгебра 15 баллов Определите значения параметра k, при которых корнем заданного уравнения является число 1. Решение поясните. kx2 − 13x + k2 + 1 = 0

Answer 1

Ответ:

-4; 3.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения параметра $k$, при которых корнем уравнения является число 1, нужно подставить $x = 1$ в уравнение и решить его относительно $k$.

Итак, у нас есть уравнение:

$kx^2 - 13x + k^2 + 1 = 0$

Подставляем $x = 1$:

$k(1)^2 - 13(1) + k^2 + 1 = 0$

Упрощаем:

$k - 13 + k^2 + 1 = 0$

$k^2 + k - 12 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $k$. Мы можем решить его с использованием факторизации или квадратного корня. Я воспользуюсь методом факторизации:

$(k + 4)(k - 3) = 0$

Отсюда видно, что либо $k + 4 = 0$ (тогда $k = -4$), либо $k - 3 = 0$ (тогда $k = 3$).

Таким образом, при $k = -4$ или $k = 3$ уравнение $kx^2 - 13x + k^2 + 1 = 0$ имеет корень $x = 1$.