Question

Предстьавьте произведения в виде многочлена (1-x^2)(1+x^2+x4)​

Answer 1

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки:

$\tt ( 1 * 1 + 1 * x^{2} + 1 * x^{4} ) + ( - x^{2} * 1 + ( - x^{2} ) * x^{2} + ( -x^{2} ) * x^{4} = \\1 + x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2 + 4} = \bf 1 + x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{4} - x^{6}$

Чтобы упростить выражение нужно привести подобные слагаемые (то есть те слагаемые, которые содержат одинаковую буквенную часть):

$\tt 1 + ( \not{x^{2}} - \not{x^{2}} ) + ( \not{x^{4}} - \not{x^{4}} ) - x^{6} = \bf 1 - x^{6} = - x^{6} + 1$

В алгебре принято приводить многочлены к стандартному виду. На первом месте записывают многочлены в порядке убывания степеней, а далее записывают оставшиеся члены выражения.

$\tt - x^{ \bf 6 }$  и  $\tt 1^{ \bf 1}$  →  6  >  1  →  $\bf - x^{6} + 1$

Поэтому дальше мы записали сначала переменную с наибольшей степенью, а затем оставшийся член выражения - 1.

Answer 2

Для представления произведения в виде многочлена распределите множители и выполните умножение по правилам многочленов:

(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = 1 * (1 + x^2 + x^4) - x^2 * (1 + x^2 + x^4)

Теперь умножим каждый множитель:

1 * (1 + x^2 + x^4) = 1 + x^2 + x^4 -x^2 * (1 + x^2 + x^4) = -x^2 - x^4 - x^6

Теперь сложим оба члена:

(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = (1 + x^2 + x^4) - (x^2 + x^4 + x^6)

Теперь объединим подобные члены:

(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = 1 - x^2

Итак, произведение многочленов (1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) равно 1 - x^2.