Question

Разложите на множители: 1)8a³+6a²+3a+1 2)x³-4x²+20x-125 3)m⁴+mn³-m³n-n⁴ 4)c⁴+c³y-cy²-y⁴ Срочно нужен.Поставлю лайк и отмечу как лучший ответ.ЗАРАНЕЕ СПАСИБО.

Answer 1

Ответ:

1) 8a^3+6a^2+3a+1=(2a+1)(4a^2-2a+1)+3a*(2a+1)=(2a+1)(4a^2+a1)

2)x^3-4x^2+20x-125=(x-5)(x^2+5x+25)-4x(x-5)=(x-5)(x^2+x+25)

3)m^4+mn^3-m^3n-n^4=m(m^3+n^3)-n(m^3+n^3)=(m^3+n^3)(m-n)=(m+n)(m-n)(m^2-mn+n^2)

4)c^4+c^3y-cy^2-y^4=c^3(c+y)-y^3(c+y)=(c+y)(c^3-y^3)=(c+y)(c-y)(c^2+cy+y^2)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $8a^3 + 6a^2 + 3a + 1$

Это выражение не является тривиальным для факторизации, но если мы рассматриваем его как сумму кубов, то можем воспользоваться формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Применим это к выражению:

$8a^3 + 6a^2 + 3a + 1 = (2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 - (2a) + 1)$

Таким образом, разложение на множители: $(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$

2. $x^3 - 4x^2 + 20x - 125$

Это является разностью кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применим это к выражению:

$x^3 - 4x^2 + 20x - 125 = (x - 5)((x - 5)^2 + 5(x - 5) + 25)$

Таким образом, разложение на множители: $(x - 5)(x^2 + x + 25)$

3. $m^4 + mn^3 - m^3n - n^4$

Это разность двух кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применим это к выражению:

$m^4 + mn^3 - m^3n - n^4 = (m^2 + mn - n^2)(m^2 - mn + n^2)$

Таким образом, разложение на множители: $(m^2 + mn - n^2)(m^2 - mn + n^2)$

4. $c^4 + c^3y - cy^2 - y^4$

Это также разность двух кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применим это к выражению:

$c^4 + c^3y - cy^2 - y^4 = (c^2 + cy - y^2)(c^2 - cy + y^2)$

Таким образом, разложение на множители: $(c^2 + cy - y^2)(c^2 - cy + y^2)$

Надеюсь, это помогло!