Question

Если 4/p+p=6, то 16/p²+p²=?

Answer 1

Возведем обе части уравнения 4/p+p=6 в квадрат и получим желаемый ответ:

$\displaystyle \bigg(\frac{4}{p} +p \bigg)^2=6^2\\\frac{16}{p^2} +2\cdot \frac{4}{p} \cdot p +p^2=36\\\frac{16}{p^2} +8+p^2=36\\\boxed{\frac{16}{p^2}+p^2=28 }$

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения 4/p + p = 6. Для этого мы сначала выразим p:

4/p + p = 6

Умножим обе стороны на p:

4 + p^2 = 6p

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

p^2 - 6p + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -6 и c = 4. Подставим эти значения:

p = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(4))) / (2(1))

p = (6 ± √(36 - 16)) / 2

p = (6 ± √20) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения p:

1. p1 = (6 + √20) / 2
2. p2 = (6 - √20) / 2

Теперь мы можем найти 16/p^2 + p^2 для каждого из этих значений p:

1. Для p1:

16/(p1^2) + p1^2 = 16/((6 + √20)^2) + ((6 + √20)/2)^2

2. Для p2:

16/(p2^2) + p2^2 = 16/((6 - √20)^2) + ((6 - √20)/2)^2

Для получения численных значений, нам нужно вычислить корни из 20 и выполнить соответствующие вычисления.