Question

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена 1.9х2-24ху+16у22. а6-2а3+13. 36а6-84а3б5-49в104. 81х4у8-36х2у4z6+4z12​

Answer 1

$\displaystyle \tt 1). \ 9x^{2}-24xy+16y^{2}=(3x)^{2}-2\cdot3x\cdot4y+(4y)^{2}=(3x-4y)^{2};\\\\2). \ a^{6}-2a^{3}+1=(a^{3})^{2}-2\cdot a^{3}\cdot1+1^{2}=(a^{3}-1)^{2};\\\\3). \ 36a^{6}-84a^{3}b^{5}+49b^{10}=(6a^{3})^{2}-2\cdot6a^{3}\cdot7b^{5}+(7b^{5})^{2}=(6a^{3}-7b^{5});\\\\4). \ 81x^{4}y^{8}-36x^{2}y^{4}z^{6}+4z^{12}=(9x^{2}y^{4})^{2}-2\cdot9x^{2}y^{4}\cdot 2z^{6}+(2z^{6})^{2}=(9x^{2}y^{4}-2z^{6})^{2};$

Answer 2

Для представления трёхчлена в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

1. Для трёхчлена $1.9x^2 - 24xy + 16y^2$, мы можем представить его в виде квадрата двучлена следующим образом:

   $1.9x^2 - 24xy + 16y^2 = (1.3x - 4y)^2$

2. Для трёхчлена $36a^6 - 84a^3b^5 - 49b$, мы можем представить его в виде квадрата двучлена следующим образом:

   $36a^6 - 84a^3b^5 - 49b = (6a^3 - 7b^5)^2$

3. Для трёхчлена $81x^4y^8 - 36x^2y^4z^6 + 4z^{12}$, мы можем представить его в виде квадрата двучлена следующим образом:

   $81x^4y^8 - 36x^2y^4z^6 + 4z^{12} = (9x^2y^4 - 2z^6)^2$

Теперь каждый из трёхчленов представлен в виде квадрата двучлена.