Question

Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника. ❤хелп​

Answer 1

Ответ:

10 см - длина

4 см - ширина

Объяснение:

Пусть $x$ (см) - ширина, тогда $x+6$ (см) - длина. Так как площадь прямоугольника находится по формуле $S = ab$(где a - длина, b - ширина), а площадь его площадь равна 40 см²(по условию), то составим и решим уравнение:

$40=(x+6)\cdot x\\x(x+6)=40\\x^2+6x=40\\x^2+6x-40=0\\D=6^2-4\cdot 1 \cdot (-40)=36+160=196\\\sqrt{D}=\sqrt{196}=14\\x_1=\frac{-6+14}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{-6-14}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

$x_2=-10$ - не подходит

$x=4$ (см) - ширина

$x+6=4+6=10$ (см) - длина

Answer 2

Ответ выше на фото....

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как $x$ см. Тогда его ширина будет $x - 6$ см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 40 кв. см:

$x \cdot (x - 6) = 40$

Раскроем скобки:

$x^2 - 6x = 40$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 - 6x - 40 = 0$

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

В данном случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -40$.

$x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4(1)(-40)}}}}{{2(1)}}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 + 160}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{196}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm 14}}{2}$

Это дает два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \frac{{6 + 14}}{2} = 10$ см
2. $x_2 = \frac{{6 - 14}}{2} = -4$ см (это отрицательное значение, которое не имеет физического смысла)

Так как длина не может быть отрицательной, отбросим второй корень. Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см, а его ширина $10 - 6 = 4$ см.