Question

14.27. Найдите параметры k и m, если точка А (-2; -7) является вер- шиной параболы:1) у = kx2 + 8х + т;2) у = kx2 – 4х + т;3) у = kx2 + 7х + т.​

Answer 1

Ответ:-8/2k=x (вершины) => x=-2, а значит k=2

при k=2, x=-2, y=-7  найдём m=y-kx^2-8x=-7-2*(-2)^2-8*(-2)=-7-8+16=1

Ответ: m=1, k=2

Объяснение: первый

Answer 2

Для найти параметры k и m в уравнении параболы вида у = kx^2 + mx + t, при условии, что точка A (-2; -7) является вершиной параболы, нужно использовать следующий метод:

1. у = kx^2 + 8x + m: Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты уравнения квадратичной функции вида ax^2 + bx + c. В данном случае, a = k, b = 8.

x-координата вершины параболы: -b/(2a) = -8 / (2k) = -4 / k y-координата вершины параболы: f(-4/k) = k(-4/k)^2 + 8(-4/k) + m = 16/k - 32/k + m = (16 - 32 + mk) / k = (-16 + mk) / k

Теперь мы знаем, что вершина параболы (-2; -7), поэтому можно записать следующее:

-4/k = -2 (-16 + mk) / k = -7

Из первого уравнения получаем: -4 = -2k k = 2

Подставляем k = 2 во второе уравнение: (-16 + 2m) / 2 = -7 -16 + 2m = -14 2m = 2 m = 1

Итак, параметры k и m для уравнения у = kx^2 + 8x + m такие: k = 2, m = 1.

2. у = kx^2 - 4x + m: Аналогично, x-координата вершины параболы: -b/(2a) = 4 / k y-координата вершины параболы: f(4/k) = k(4/k)^2 - 4(4/k) + m = 16/k - 16/k + m = (16 - 16k + mk) / k = (16(1 - k) + mk) / k

Теперь мы знаем, что вершина параболы (-2; -7), поэтому можно записать следующее:

4/k = -2 (16(1 - k) + mk) / k = -7

Из первого уравнения получаем: 4 = -2k k = -2

Подставляем k = -2 во второе уравнение: (16(1 - (-2)) + (-2)m) / (-2) = -7 (16(1 + 2) - 2m) / (-2) = -7 (16(3) - 2m) / (-2) = -7 (48 - 2m) / (-2) = -7 48 - 2m = 14 -2m = -34 m = 17

Итак, параметры k и m для уравнения у = kx^2 - 4x + m такие: k = -2, m = 17.

3. у = kx^2 + 7x + m: Аналогично, x-координата вершины параболы: -b/(2a) = -7 / (2k) = -7 / (2k) y-координата вершины параболы: f(-7 / (2k)) = k(-7 / (2k))^2 + 7(-7 / (2k)) + m = 49 / (4k) - 49 / (2k) + m = (49 - 98k + 4mk) / (4k) = (49(1 - 2k) + 4mk) / (4k)

Теперь мы знаем, что вершина параболы (-2; -7), поэтому можно записать следующее:

-7 / (2k) = -2 (49(1 - 2k) + 4mk) / (4k) = -7

Из первого уравнения получаем: -7 = -4k k = 7/4

Подставляем k = 7/4 во второе уравнение: (49(1 - 2(7/4)) + 4m(7/4)) / (4(7/4)) = -7 (49(1 - 14/4) + 7m) / 7 = -7 (49(4/4 - 14/4) + 7m) / 7 = -7 (49(-10/4) + 7m) / 7 = -7 (-490/4 + 7m) / 7 = -7 (-490 + 28m) / 28 = -7 -490 + 28m = -196 28m = 294 m = 294 / 28 m = 10.5

Итак, параметры k и m для уравнения у = kx^2 + 7x + m такие: k = 7/4, m = 10.5.