Question

Розв'язати рівняння: √cos2x=1-2cosx

Answer 1

Ответ:воот

Объяснение:

В закреплённом фото ответ

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння $\sqrt{\cos(2x)} = 1 - 2\cos(x)$.

1. Почнемо зі заміни $\cos(2x)$ за допомогою тригонометричного тотожності:

   $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1.$

   Тепер ми можемо підставити це значення у наше рівняння:

   $\sqrt{2\cos^2(x) - 1} = 1 - 2\cos(x).$

2. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

   $\sqrt{2\cos^2(x) - 1} + 2\cos(x) - 1 = 0.$

3. Тепер ми можемо спростити ліву частину:

   $\sqrt{2\cos^2(x) - 1} + 2\cos(x) - 1 = \sqrt{2\cos^2(x) - 1} + 2\cos(x) - \sqrt{2\cos^2(x) - 1}.$

   Після спрощення отримаємо:

   $2\cos(x) - 1 = 0.$

4. Тепер розв'яжемо це рівняння для $\cos(x)$:

   $2\cos(x) = 1 \implies \cos(x) = \frac{1}{2}.$

5. Розв'язати для $x$, знаючи, що $\cos(x) = \frac{1}{2}$:

   $x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{або} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi,$

   де $k$ - це ціле число.

Отже, рішення рівняння $\sqrt{\cos(2x)} = 1 - 2\cos(x)$ виглядає наступним чином: $x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ або $x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$, де $k$ - ціле число.